Por qué la curva del cabezal de fricción es un componente del sistema más difícil

El mes pasado, cubrimos las dos primeras partes del cálculo de la curva de resistencia del sistema, que son la cabeza estática total y la cabeza de presión. Estas dos partes de la ecuación total son independientes del flujo. Este mes, abordaremos el tercer y más difícil componente, la curva de cabeza de fricción, que depende del flujo. No confunda los términos dependiente e independiente con variable y constante.

Para nuestros cálculos, supondremos que las propiedades del líquido son newtoniones, lo que significa que la viscosidad no cambiará con el caudal y solo estamos considerando una tubería circular.

Antes de comenzar, me veo obligado a compartir que hay varias calculadoras y aplicaciones en línea disponibles para ayudarlo con el cálculo de la curva de resistencia del sistema. También hay programas premium (software comercial) disponibles al costo. El software comercial es especialmente útil cuando se encuentra con sistemas sofisticados con circuitos derivados, circuitos de varios tamaños de tuberías, bombas en paralelo, boquillas y numerosos componentes, como intercambiadores de calor, que requieren un equilibrio térmico variable. Las aplicaciones y calculadoras normalmente son gratuitas pero tienen límites y están restringidas a sistemas simples. Para los no iniciados, el costo del programa comercial puede parecer caro, pero, según mi experiencia, vale cada centavo. Cuando considera el precio del programa premium, también debe sopesar el riesgo y el costo existencial de no hacerlo correctamente. Independientemente del precio, si va a usar alguna de las aplicaciones o programas, es importante comprender los conceptos detrás de los procesos básicos, y esta columna puede ayudarlo, ya sea que el proceso sea manual o computarizado.

Cuando fuerza un líquido a una velocidad de flujo específica a través de un tramo de tubería, siempre hay una fricción resultante (medida en pies de líquido) que debe superarse para lograr el proceso. La fricción se debe a los esfuerzos cortantes viscosos en el líquido y la rugosidad de la superficie interior de la tubería. Piense en el proceso de flujo como una carretera de peaje en la que, para un diámetro y longitud de tubería dados, existe un costo asociado para bombear un volumen específico de líquido por unidad de tiempo. El peaje del sistema, como cualquier impuesto, debe pagarse a las leyes de la ciencia y la naturaleza, y no hay forma de eludir el cargo. Sin embargo, existen métodos inteligentes para mitigar el peaje, como elegir el diámetro de tubería y los materiales de construcción adecuados. Otra forma de reducir el peaje es diseñar el sistema para la simplicidad geométrica. Los tramos rectos de tubería libre de obstáculos son lo más cercano a un carril rápido que puede obtener en esta carretera de peaje. Todos los componentes del sistema de tuberías también requerirán un peaje aún mayor que las tuberías. Los codos, las válvulas, las tes, los filtros, los intercambiadores de calor, los reductores, las boquillas e incluso los cambios en el tamaño de la tubería requerirán sus cuotas. Mitigar los peajes de fricción simplemente requiere una minimización del total de accesorios y/o opciones para componentes más eficientes. Un ejemplo de esto podría ser codos de radio largo versus radio corto. También hay opciones de geometría de tuberías y componentes eficientes como Yes en lugar de T y válvulas de puerto completo donde sea posible/práctico.

Existen tres métodos comunes para calcular la curva de fricción de su sistema:

Factor K (coeficientes de resistencia) normalmente indicado como K.

Cv (coeficiente de caudal)

Método de Longitud Equivalente (L/D). Las unidades son pies y el símbolo = Le

Nos centraremos en el método de longitud equivalente en esta columna. Es el enfoque más simple y producirá resultados fiables si se realiza correctamente. Precaución: el método de longitud equivalente a veces puede dar como resultado una curva del sistema que parece más restrictiva sobre el papel de lo que realmente es, especialmente si las velocidades del líquido caen en las regiones laminares inferiores. En consecuencia, este método puede generar una elección de bomba más grande de lo necesario. Si comprende el riesgo, puede mitigar el problema.

El enfoque del factor K producirá una precisión incremental sobre el método de longitud equivalente, pero los cálculos son más tediosos. El enfoque del factor K será el más preciso de los dos enfoques; el grado de precisión depende del diseño del sistema y del rango correspondiente de velocidades del líquido.

No discutiremos el método Cv en detalle excepto para afirmar que es útil para determinar las caídas de presión a través de componentes tales como filtros, boquillas y orificios. Expliqué brevemente los coeficientes de flujo en mi columna de enero de 2019, y puede encontrar más información en las referencias al final de esta columna.

Esta columna es una discusión de 101 niveles, por lo que no profundizaremos demasiado en los diagramas de Moody, Euler, Colebrook, Navier-Stokes, los números de Reynolds, las fórmulas de Darcy-Weisbach o Hazen-Williams. Debe conocer estos principios y fórmulas en el nivel 101. Más tarde, a medida que avance a los niveles más altos de cálculo de la fricción del sistema, será obligatorio comprenderlo por completo para dominar estos procesos.

Además, comprenda que la viscosidad del líquido, la edad de la tubería y la limpieza/aspereza de la superficie interior de la tubería (piense en la corrosión, la suciedad, las incrustaciones y el crecimiento marino) son factores que afectarán el factor de fricción.

Fórmula 1

Carga de fricción = hf = f L/D V2/2g

En la fórmula de fricción anterior, hf representa la cabeza de fricción.

f = el factor de fricción es un número adimensional (factor de fricción de Moody o Colebrook)

L = longitud de la tubería en unidades de pies.

D= diámetro de la tubería. Tenga en cuenta que las unidades son pies, no pulgadas.

V = la velocidad promedio del líquido en pies por segundo

g = es la constante gravitacional = 32.17405 pies por segundo al cuadrado.

Al señalar lo obvio en la ecuación del factor de fricción, puede ver que la longitud de la tubería impone una relación directa con la cabeza de fricción. Cuanto más larga sea la tubería, más aumentará el factor de fricción. El diámetro de la tubería tiene una relación inversa, lo que significa que cuanto menor sea el diámetro de la tubería, más aumentará la fricción. La velocidad del líquido es una función cuadrada, por lo que puede suponer que la fricción aumenta exponencialmente con el caudal, y la curva de fricción tendrá una forma cuasi parabólica (técnicamente la mitad de una parabólica). El único factor en esta ecuación con el que tendrá dificultades es determinar el valor de f, el factor de fricción.

Para un nuevo sistema, en teoría, podría determinar matemáticamente toda la curva de fricción mediante el uso de la fórmula de fricción conocida como Darcy-Weisbach (también conocida como fórmula de Fanning). Si se conociera el valor exacto del factor f en la fórmula, sería un cálculo fácil y preciso. El problema es que la precisión del valor del factor f es difícil de determinar porque las viscosidades líquidas, las velocidades y las superficies internas de la tubería (factor de rugosidad ϵ) no son factores constantes. Tenga en cuenta que la fórmula de Darcy-Weisbach se usa para tuberías nuevas, y las tablas de Williams y Hazen se basan en tuberías de 10 años o más.

El número de Reynolds (Re) es una relación entre las fuerzas de inercia del líquido y las fuerzas viscosas. Tenga en cuenta que Re también puede aplicarse a los gases. Debido a que es una razón, no tiene dimensiones y no hay unidades. El cálculo del número de Reynolds ayuda a predecir patrones de flujo de fluidos que le indican si el flujo será laminar, de transición o turbulento. Ser capaz de predecir dónde ocurre la transición de flujo laminar a turbulento puede marcar una gran diferencia en la precisión al calcular la cabeza de fricción de un sistema.

Fórmula 2

Factor de fricción para flujo laminar: f=64/Re=64/2000=0,032

Ejemplo de simplificación: el factor de fricción se puede simplificar a 64 dividido por el número de Reynolds (indicado como Re en la fórmula). Para un flujo laminar típico, el valor de Reynolds es 2000. El resultado de 0.032 está en el rango medio, y si está perplejo o está adivinando, es una buena opción hasta que se encuentre mejor información.

Si conoce la velocidad del líquido, el tamaño de la tubería y la rugosidad de la superficie interna, puede estimar si el flujo es laminar o turbulento. El gráfico de Moody ilustra la relación entre el factor de fricción, el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie interna de la tubería. El gráfico de Moody es conveniente para los cálculos de fricción y para predecir la caída de presión o el caudal en una tubería, pero requiere un entrenamiento moderado.

Puede calcular la velocidad del líquido en la tubería a partir de una fórmula. Alternativamente, la manera más fácil para la mayoría de las aplicaciones es simplemente buscarlo en un gráfico/tabla de referencia en línea bajo una búsqueda de "tablas de fricción de tuberías" o usar mis fuentes preferidas, que son el Libro de datos hidráulicos de Cameron (CHDB) y la Publicación técnica de Crane. 410 (TP410)(Flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías).

Una vez que tenga el rango de caudales y toda la información de la tubería y los componentes (material, longitud y diámetro), tendrá la base para calcular la cabeza de fricción. Además, a todos los componentes y válvulas también se les puede asignar una longitud equivalente.

No se deje intimidar por todas las fórmulas y cálculos. En lugar de pasar por las ecuaciones y los cálculos mencionados anteriormente, puede usar los gráficos de información publicados de estas referencias para simplificar la creación de la curva de fricción. Puede lograr una buena cantidad de precisión con esta técnica si la tubería tiene el tamaño correcto y puede usar la velocidad del líquido como guía para tomar esa decisión. Como regla general, si la velocidad supera los 20 pies por segundo, la precisión disminuirá y deberá utilizar otro método o un programa de cálculo de fricción.

A partir de las tablas de fricción, puede obtener la pérdida de carga por cada 100 pies de tubería si conoce el caudal, el material y el tamaño de la tubería. Las pérdidas de carga normalmente se expresan como X cantidad de pérdida en pies lineales por 100 pies de tubería.

Ejemplo: A partir de un gráfico de fricción, vemos que 400 galones por minuto de agua moviéndose a través de una nueva tubería de acero de cédula 40 de 4 pulgadas crearía una pérdida de carga de 8.51 pies por cada 100 pies de tubería. Con esa información, en un ejemplo con 500 pies de tubería, la pérdida por fricción debida a la tubería sería de 8,51 x 500/100 = 42,55 pies.

Tenga en cuenta que cualquier componente, como válvulas, tees y Y, debe calcularse por separado para la pérdida por fricción y luego agregarse, que es el siguiente paso.

Los componentes del sistema de tuberías, como válvulas y accesorios, tienen números K y Cv, pero también tienen valores de longitud equivalentes (unidades de pies lineales) que puede consultar en tablas/gráficos en las referencias. Supongamos que todos los accesorios son de 4 pulgadas para nuestro ejemplo. Para un tipo y tamaño de componente dado, existe una pérdida de carga expresada en longitud equivalente de tubería recta y unidades de pies. Por ejemplo, una válvula de compuerta de 4 pulgadas que está completamente abierta tiene una pérdida típica equivalente a 2,6 pies lineales de tubería de 4 pulgadas. Puede continuar y buscar todos los demás componentes de 4 pulgadas en el sistema y registrar sus longitudes equivalentes. Posteriormente, sume las longitudes equivalentes de todos los componentes para obtener el total. Ahora, con ese número total de componentes, puede agregar ese valor a la longitud total de la tubería, anteriormente establecida como 500 pies.

Lo que no sabemos en este momento es el rango real de caudales, pero lo que sí sabemos es que matemáticamente se necesitan un mínimo de tres puntos para determinar una curva. Me gusta tener más de tres puntos, y 4 o cinco serán suficientes para el ejemplo donde ya sabemos que la forma de la curva será aproximadamente parabólica. El primer caudal, y por lo tanto el primer punto de la curva, estarán en cabeza muerta, por lo que es un caudal cero correspondiente a ninguna pérdida por fricción. El segundo punto debe estar alrededor del 30% del flujo esperado, el tercer punto al 70% y el cuarto punto al 110%.

Para nuestro ejemplo de sistema simple de 500 pies de tubería de acero de 4 pulgadas, también debemos suponer que hay dos válvulas de compuerta completamente abiertas, una cantidad de 4 codos de radio largo y una válvula de retención de columpio abierta. Todos los diámetros de los puertos de los componentes son nominales de 4 pulgadas. Técnicamente, siempre debe usar el diámetro interno real de la tubería o componente. Solo estamos resolviendo la curva de fricción en este punto. También supondremos y agregaremos una cabeza estática de 50 pies y una cabeza de presión cero. La pérdida por fricción para un sistema dado depende de la tasa de flujo. Las pérdidas por fricción utilizadas son de las tablas (Página 3-134 CHDB)

Tubería: dados 500 pies de acero cédula 40 de 4 pulgadas.

Válvulas de compuerta (4 pulgadas) (cantidad dos) a 2,6 pies cada una para un total de 5,2 pies

Válvula check oscilante (4 pulgadas) (cantidad uno) para 33 pies.

Codos de 90 grados de radio largo (4 pulgadas) (cantidad 4) a 4 pies cada uno es un total de 16 pies.

La longitud total equivalente en pies es: 500 + 5,2 + 33 +16 = 554,2 pies ≈ 555 pies.

Suponga caudales esperados (galones por minuto) de 0,180,300,420,600 y 650.

Ingrese los datos en una hoja de cálculo de Excel o simplemente haga los cálculos para llegar al cabezal de fricción para cada caudal.

Finalmente, podemos tomar estos seis puntos y trazarlos. Tenga en cuenta que ya hay 50 pies de carga estática, por lo que la curva de fricción comienza en 50 pies y flujo cero. Ver imagen 1.

La intención de la columna es ayudarlo a determinar dónde está operando su bomba en la curva del sistema. En caso de duda, pida ayuda a un ingeniero o técnico con conocimientos, cualificación y experiencia.

Publicación técnica de grúas 410; Flujo de Fluidos…

Libro de datos hidráulicos de Cameron (20ª edición)

Manual de la bomba (4.ª edición)

Instituto Hidráulico; Libro de datos de ingeniería

Jim Elsey es ingeniero mecánico con más de 50 años de experiencia en equipos rotativos para aplicaciones industriales y marinas en todo el mundo. Es asesor de ingeniería de Summit Pump, Inc., miembro activo de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos, la Asociación Nacional de Ingenieros de Corrosión y la Liga Naval de Submarinos. Elsey también es directora de MaDDog Pump Consulting LLC. Puede comunicarse con él en [email protected].